Question

如圖的三個(gè)圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖（單位：cm）．

（1）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）多面體看成一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)小三棱錐，所求多面體的表面積S=S_{長(zhǎng)方體}-S_{正三棱錐側(cè)}+S_△EFG，把數(shù)據(jù)代入面積公式求解．
（2）由題意可得：所求多面體體積V=V_{長(zhǎng)方體}-V_正三棱錐．

解答： 解：（1）多面體看成一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)小三棱錐，
所求多面體的表面積S=S_{長(zhǎng)方體}-S_{正三棱錐側(cè)}+S_△EFG
=4×4×6+4×4×2-

1

2

×2×2×3+

1

2

×2

2

×

(2 2 )2-( 2 )2

\
=122+2

3

（cm²）．
（2）所求多面體體積V=V_{長(zhǎng)方體}-V_正三棱錐
=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長(zhǎng)、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積和表面積的公式．