已知曲線C：，
（1）求曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線方程；
（2）求過點(diǎn)（2，4）的切線方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可；
（2）設(shè)出曲線過點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可．
解答：解：（1）∵P（2，4）在曲線 y=x3+上，且y'=x2
∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=y'|x=2=4；
∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
（2）設(shè)曲線 y=x3+與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A（x，x+），
則切線的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切線方程為y-（x+）=x2（x-x），
即 y=x•x-x+，
∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，
∴4=2x2-x+，
即x3-3x2+4=0，
∴x3+x2-4x2+4=0，
∴（x+1）（x-2）2=0
解得x=-1或x=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，試問在曲線C上是否存在點(diǎn)Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點(diǎn)為P，當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在這樣的以P為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：（x-1）2+y2=1，點(diǎn)A（-1，0）及點(diǎn)B（2，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②若對(duì)任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)S是直線l上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，線段SA與曲線C交于點(diǎn)T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點(diǎn)M．
（I）若點(diǎn)T與點(diǎn)M重合，求
AT
•
AS
的值；
（II）若點(diǎn)O、M、S三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
y2
m
+x2=1；
（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，點(diǎn)P在
EF
上，且 
EP
=-
1
3
PF
．問：點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）如果直線l的斜率為
2
，且過點(diǎn)M（0，-2），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，又
MA
•
MB
=-
9
2
，求曲線C的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案