【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,,平面ADE,
求證:.
若,,且直線BD與平面ABFE所成的正切值為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
推導出,,,從而平面ABEF,進而,再由,得平面EFCD,由此能證明.
由平面ABEF,得是BD與平面ABEF所成角,以E為坐標原點,建立空間直角坐標系,由此能求出二面角的余弦值.
證明:平面ADE,,,
,,
平面ABEF,,
,,平面EFCD,
.
解:由知平面ABEF,
是BD與平面ABEF所成角,
如圖,以E為坐標原點,建立空間直角坐標系,
設,則,,
,
解得或舍,,,
0,,0,,2,,1,,4,,
,2,,
設平面FCB的法向量y,,
則,取,得1,,
由題意得:平面平面ADE,平面平面,取AD的中點M,
連結EM,則,平面ABCD,
又,平面ABCD的法向量為,
設二面角的平面角為,
則.
二面角的余弦值為.
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【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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【題目】某種新產品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,而后60天其價格呈直線下降,現統(tǒng)計出其中4天的價格如下表:
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價格關于時間的函數關系式;(表示投放市場的第天);
(2)銷售量與時間的函數關系:,則該產品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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【題目】已知拋物線的焦點為.
(1)若拋物線的焦點到準線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點的直線交拋物線于兩點,過點作拋物線的切線,兩切線相交于點,若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , , 與均為等邊三角形,點為的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點,使二面角的余弦值為,若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,將長為4,寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側面,記底面上一邊,連接A1B,A1C,A1D.
(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ;
(2)當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時,求二面角B-A1C-D的大小.
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【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖,并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系;
(2)求關于的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;
(3)根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報廢年限各不相同.考慮到公司的經濟效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數表如下:
經測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據.如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?
參考數據: , , .
參考公式:相關系數;
回歸直線方程為,其中, .
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