Question

（2013•朝陽區(qū)二模）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試．成績低于6米為不合格，成績?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績?cè)?0米到12米之間．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷頻率，求出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（2）根據(jù)題意，成績?cè)谧詈髢山M的為優(yōu)秀，其頻率為0.15+0.05，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則得出估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（3）由頻率計(jì)算公式得樣本中第一組共有2人，得第二組共有6人．用組合數(shù)的方法計(jì)算出基本事件的總數(shù)共有28個(gè)，而抽取的2名學(xué)生來自不同組構(gòu)成的基本事件有12個(gè)．由此結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可算出所求概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．
所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為

4

0.05×2

=40．
答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人．      …（4分）
（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）×2=0.4，
則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4．                             …（7分）
（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．
由已知，測(cè)試成績?cè)赱2，4）有2人，記為a，b；在[4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h．
從這8人中隨機(jī)抽取2人有C

2 8

共28種情況．
事件A包括2×6共12種情況．
所以事件A的概率P=

12

28

=

3

7

．
答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為

3

7

．     …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，并求一個(gè)隨機(jī)事件的概率．著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．