Question

已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是

1. A.
   m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
2. B.
   m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
3. C.
   α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α
4. D.
   m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

Answer 1

D
分析：由面面平行的判定定理知A不對(duì)，用當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時(shí)判斷B不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知C不對(duì)，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡(jiǎn)單證明．
解答：A、由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，故A不對(duì)；
B、當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時(shí)，也符合條件，但是m∥n，故B不對(duì)；
C、由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有m⊥n，n?β時(shí)，n⊥α，否則不成立，故C不對(duì)；
D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了對(duì)定理的運(yùn)用能力和空間想象能力．