【題目】已知:函數(shù)f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)(a>0且a≠1)
(Ⅰ)求f(x)定義域;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x的解集.

【答案】解:(Ⅰ)由題意得 ,即﹣2<x<2.∴f(x)的定義域?yàn)椋ī?,2);
(Ⅱ)∵對(duì)任意的x∈(﹣2,2),﹣x∈(﹣2,2)
f(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣f(x),
∴f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)是奇函數(shù);
(Ⅲ)f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)>0,即log2(2+x)>loga(2﹣x),
∴當(dāng)a∈(0,1)時(shí),可得2+x<2﹣x,即﹣2<x<0.
當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),可得2+x>2﹣x,即x∈(0,2)
【解析】(Ⅰ)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解函數(shù)的定義域.(Ⅱ)利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可.(Ⅲ)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);①加法:②減法:③數(shù)乘:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷(xiāo)售額的最大值.

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(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

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【題目】定義:對(duì)于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱(chēng)f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1、F2 , 且|F1F2|=2,離心率為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),求|AF2||F2B|的取值范圍.

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【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是(
A.
B. ,
C. ,
D. ,

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)區(qū)間[e,+∞]處上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3,且k∈Z時(shí),不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;
(3)n>m≥4時(shí),證明:(mnnm>(nmmn

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【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣,在班內(nèi)舉行英語(yǔ)寫(xiě)、說(shuō)、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說(shuō)英語(yǔ)、唱英語(yǔ)歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績(jī)得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖,其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.

(Ⅰ)求此班級(jí)人數(shù);

(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.

(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;

(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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