【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.

【答案】(1);(2)定點

【解析】試題分析:(1)利用點斜式設(shè)直線直線的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理與弦長公式求,再根據(jù)解得.(2)先設(shè)直線方程, 與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理化簡,得,代入方程可得直線過定點

試題解析:(1)拋物線的焦點 ,∴直線的方程為: .

聯(lián)立方程組,消元得:

.

解得.

∴拋物線的方程為: .

(2)由(1)可得點,可得直線的斜率不為0,

設(shè)直線的方程為: ,

聯(lián)立,得,

①.

設(shè),則.

,得: ,

,即,

代人①式檢驗均滿足,

∴直線的方程為: .

∴直線過定點(定點不滿足題意,故舍去).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCAC6,cos B C .

(1)AB的長;

(2)cos 的值.

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【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù)

(1)若,求的取值范圍;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù).

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.

(1)證明: 平面

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,四邊形是菱形, ,又平面,

是棱的中點, 在棱上,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若平面,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,, 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面

3)在側(cè)棱上是否存在一點,使得三棱錐的體積是若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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