【題目】證明與分析
（1）已知a，b為正實數(shù)．求證： + ≥a+b；
（2）某題字跡有污損，內(nèi)容是“已知|x|≤1， ，用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”．試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么？并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵a＞0，b＞0，

∴（a+b）（ ）=a2+b2+ ≥a2+b2+2ab=（a+b）2．

∴ ≥a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．


（2）解：污損部分的文字內(nèi)容為“|y|≤1”．理由如下：

要證：|x+y|≤|1+xy|，只需證：（x+y）2≤（1+xy）2，即證：x2+y2≤1+x2y2，

只需證：（x2﹣1）（1﹣y2）≤0，

∵|x|≤1，故只需證：1﹣y2≥0即可．

∴估計污損部分的文字內(nèi)容為“|y|≤1”．


【解析】（1）不等式兩邊同乘（a+b），使用基本不等式即可得出結(jié)論；（2）將結(jié)論兩邊平方即可得出（x2﹣1）（1﹣y2）≤0，故只需1﹣y2≥0即可．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.

（ⅰ）當(dāng)時，求直線的斜率；

（ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ，把這個結(jié)論推廣到正四面體，類似的結(jié)論正確的是（ ）
A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點（﹣1，2），且在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案