某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S.試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值.

答案:
解析:

  (1)設(shè)拋物線方程:,

  由代入得

  所以拋物線方程為

  (2)設(shè),

  直線CE方程:,所以

  ,,

  面積,定義域:

  求導(dǎo)

  又,由得:

  先正后負(fù),先增后減

  所以,時,取最大值


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=4km,AO=2km,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點(diǎn)落在曲線段OC上.問:應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知AB⊥BC,DA∥BC且AB=BC=2AD=4km,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段的方程;
(2)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上,且一個頂點(diǎn)落在DC上,問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S.試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京師大附中高三(上)12月學(xué)情反饋數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積.

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