(本小題滿分13分)
(1)證明:函數(shù)在
上是減函數(shù),在[
,+∞)上是增函數(shù);
解: (1)見(jiàn)解析;
(2)當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)
方程有一個(gè)解;當(dāng)
時(shí),方程有兩個(gè)解.
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及方程解的問(wèn)題的綜合運(yùn)用
(1)設(shè)出定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量,作差得到變形,定號(hào),確定結(jié)論。
(2)根據(jù)(1)知函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的的最值,結(jié)合常函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)得到結(jié)論。
解: (1)證明:設(shè),且
則=
=
==
.………4分
(�。┤�,
且
,
,所以
,
即.所以函數(shù)
在區(qū)間[
,+∞)上單調(diào)遞增.………6分
(ⅱ)若,則
且
,
,
所以,即
.所以函數(shù)
在區(qū)間[
,+∞)上單調(diào)遞減.………………………………………………………………………………………8分
(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間(1,
)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
,+∞)上單調(diào)遞增,所以
的最小值=
,
的最大值=
………………10分
故當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)
方程有一個(gè)解;當(dāng)
時(shí),方程有兩個(gè)解.………………………………………………………………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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