在△ABC中，
sinA
a
=
3
cosB
b
．如果b=2，則△ABC面積的最大值
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理和已知等式求得tanB，進而求得B，利用余弦定理求得a和c的關系式，利用基本不等式的性質求得ac的最大值，進而利用三角形面積公式，利用ac的最大值求得三角形面積的最大值．
解答： 解：∵
a
sinA
=
b
sinB
，
sinA
a
=
3
cosB
b
，
∴sinB=
3
cosB，tanB=
3
．
∵B∈（0，π），
∴B=
π
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∵b=2，
∴a2+c2=ac+4≥2ac，
∴ac≤4（當且僅當a=c時，等號成立）．
所以S△ABC=
1
2
acsinB≤
3
，
∴△ABC面積最大值為
3
．
故答案為：
3
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，基本不等式的性質．考查了三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
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．
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1
2
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．

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3
4
，則
4
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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設函數(shù)f（n）=k（其中n∈N*），k是
2
的小數(shù)點后第n位數(shù)字
2
=1.41421356237…，則
f{f…f[f(8)]}
2014個
的值為
 
．

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已知某算法的偽代碼如圖所示，則可算得f（-1）+f（e）的值為
 
．

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已知tanα=2，則
1
sin2α-cosαsinα-cos2α
=
 
．

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