【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經(jīng)過近個月的營銷，對銷售狀況進行相關數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價格有關，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

每臺紅外線治療儀的銷售價格：元

紅外線治療儀的月銷售量：臺

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程；

（2）①每臺紅外線治療儀的價格為元時，預測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）

②若該紅外線治療儀的成本為元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為多少元？（四舍五入，精確到元）.

參考公式：回歸直線方程，，.

【答案】（1）；（2）①紅外線治療儀的月銷量為臺；②價格應定為元.

【解析】

（1）計算出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出關于的線性回歸方程；

（2）①將代入回歸直線方程，求得的值，即可得出紅外線治療儀的月銷售量的預測值；

②計算出藥店每月獲取得純利的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的基本性質可求得取最大值時對應的值，即可得解.

（1），，

，

.

，，

關于的回歸方程為；

（2）①由（1）知，當時，，

答：每臺紅外線治療儀的價格為元時，紅外線治療儀的月銷量為臺；

②藥店每月獲取得純利.

所以當時，取得最大值.

答：藥店為使每月獲得最大的純收益，每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若，則長勢為一級；若，則長勢為二極；若，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：

種植地編號












種植地編號












（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；

（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標均為4個概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(　　)

A. B. [0，π]

C. [2π，3π] D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像向右移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的解析式；

(2)若函數(shù)的零點為，求；

(3)若對任意，有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，數(shù)學期望和方差.

獨立性檢查臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

…

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

…

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數(shù)具有相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時，該作物的年收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：，利用統(tǒng)計知識，結合相關系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適；

（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）

參考公式：線性回歸方程為，其中，，

相關系數(shù)；

參考數(shù)值：，，，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．

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