由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是（ ）

A．沒(méi)有最大元素,有一個(gè)最小元素

B．沒(méi)有最大元素,也沒(méi)有最小元素

C．有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素

D．有一個(gè)最大元素,沒(méi)有最小元素

C

【解析】

試題分析：A正確，例如M是所有的有理數(shù),N是所有的有理數(shù)。B正確，如M是所有負(fù)的有理數(shù)，零和平方小于2的正有理數(shù)，N是所有平方大于2的正有理數(shù)。顯然M和N的并集是所有的有理數(shù)，因?yàn)槠椒降扔?的數(shù)不是有理數(shù)。D正確，如例如M是所有的有理數(shù)，N是所有的有理數(shù)。C錯(cuò)；M有最大元素a，且N有最小元素b是不可能的，因?yàn)檫@樣就有一個(gè)有理數(shù)不存在于M和N兩個(gè)集合中，與M和N的并集是所有的有理數(shù)矛盾

考點(diǎn)：集合新定義問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，則 ．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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（本題滿分14分）已知兩點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率、滿足.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在,請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知為平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域.:點(diǎn)；:點(diǎn).如果是的充分條件,那么區(qū)域的面積的最小值是_________．

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設(shè)向量,,且,方向相反,則的值是（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分12分）如圖，已知PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC=PA，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面ABC；

（2）求證：EF?平面PAC；

（3）求三棱錐B—PAC的體積.

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（本小題滿分14分）如圖，四棱柱中，?底面ABCD，且. 梯形ABCD的面積為6，且AD//BC，AD=2BC，. 平面與交于點(diǎn)E.

（1）證明：EC//；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大小.

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將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為、、的線段，

（1）求以、、為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；

（2）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值。

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