如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

（1）（2）

解析試題分析：（1）求動點(diǎn)軌跡方程，一般有四步.第一步，設(shè)所求動點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，本題，兩邊取正切，轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，第三步，化簡關(guān)系式為常見方程形式，第四步，根據(jù)方程表示圖像，去掉不滿足的部分.（2）研究取值范圍，首先將表示為函數(shù)關(guān)系式.因為等于,所以先求出，從而有
，利用直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)這一限制條件，得到m>1,且m2，這作為所求函數(shù)定義域，求出值域即為的取值范圍是
試題解析：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x>0,.
當(dāng)∠MBA=90°時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，, ±3）
當(dāng)∠MBA≠90°時；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=,即
化簡得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過（2，,±3）
綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x>1）       5分
(2)由方程消去y，可得。（*）
由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)
所以
解得，m>1,且m2
設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有

所以
由m>1，且m2，有

所以的取值范圍是               12分
考點(diǎn)：直接法求軌跡方程，直線與雙曲線位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Rt△AOB的三個頂點(diǎn)都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線的方程為y＝x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．
(1)求證：當(dāng)λ＝1時，⊥；
(2)若當(dāng)λ＝1時，有·＝，求橢圓C的方程．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩條相交線段、的四個端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定圓，動圓過點(diǎn)且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點(diǎn)的動直線交軌跡于、兩點(diǎn)，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點(diǎn),當(dāng)t變化時,求y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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