（2012•泉州模擬）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)．對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)λ，取函數(shù)y=f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為x=λa+（1-λ）b的點(diǎn)M，和坐標(biāo)平面上滿足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的點(diǎn)N，得
MN
．對(duì)于實(shí)數(shù)k，如果不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
分析：先得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，則k≥|MN|的最大值．
由A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)，則A（1，2），（2，6）
∴AB方程為y-6=
6-2
2-1
×（x-2），即y=4x-2
由圖象可知，|MN|=4x-2-（x2+x）=-（x-
3
2
）2+
1
4
≤
1
4

∴k≥
1
4

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)注意恒成立問題的處理策略．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對(duì)稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案