（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
2
7
2
．
分析：設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
．
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
；
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4
．
∴CE=
7
2
．
故答案為：
7
2
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，是常考題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足fM(x)=
1，x∈M
0，x∉M
（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F(x)=
fA∪B(x)+1
fA(x)+fB(x)+1
的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質(zhì)量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（Ⅰ）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）若logmn=-1，則m+3n的最小值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為y=ex-e，則f′（1）=
e
e
．

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