平面外的兩條平行直線，若其中一條直線平行于這個平面，求證：另一條直線也平行于這個平面．

如圖，a∥b，a∥α，bα，求證：b∥α．

答案：
解析：

　　證明：過a作平面β，使β∩α＝c．因為a∥α，aβ，α∩β＝c，所以a∥c．因為a∥b，所以b∥c．又因為cα，bα，所以b∥α．

　　點評：利用平行公理證明兩條直線平行的關鍵是找出與這兩條直線都平行的第三條直線．證明時要注意線面平行的判定定理與性質定理之間的相互轉化．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
（要求：構造圖形，寫出已知，求證，并用數(shù)學語言證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．

如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修二2.3直線、平面垂直的判定及其性質練習卷（二） 題型：選擇題

下列命題正確的是(　)

A、一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行

B、平行于同一個平面的兩條直線平行

C、與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省唐山市豐南一中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）
A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行
B．平行于同一個平面的兩條直線平行
C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面
D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

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