已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

解: (1) 的定義域為R,  任取,
則=.
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).   
(2) .     
(3)在區(qū)間上的最小值為.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍
（2）當時，求在上的最大值和最小值
（3）求證：對任意大于1的正整數(shù)，恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)解不等式:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

附加題（10分）1．求下列函數(shù)的定義域
2．當時，函數(shù)取得最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般 情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當
橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20
輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度 x的一次函數(shù)．
(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v (x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R，滿足：①；
②對任意實數(shù)，有.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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