Question

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）．，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)數(shù)為減函數(shù)，再由正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）．，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，我們易判斷出a，b，c，d的大小，進(jìn)而得到答案．
解答：∵函數(shù)為減函數(shù)，
又∵正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），
實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)
∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b），
∴c＞d＞a＞b
故①②正確
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出函數(shù)數(shù)為減函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．