【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為( )
A.37B.-27C.77D.46
【答案】C
【解析】
由等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的求和公式,結(jié)合數(shù)列的遞推式,可得b=1,a=2,求得數(shù)列{an},{bn}的通項公式,再由數(shù)列的分組求和,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,可得所求和.
{an}是等差數(shù)列,其前n項和,
由等差數(shù)列的求和公式可得b﹣1=0,即b=1,
即Sn=n2﹣2n,
a1=S1=﹣1,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣2n﹣(n﹣1)2+2(n﹣1)=2n﹣3,
則an=2n﹣3,n∈N*;
{bn}是等比數(shù)列,其前n項和,
則b13,bn=Tn﹣Tn﹣13n3n﹣1=﹣23n﹣1,
則3=﹣2,即a=2,
則bn +an=n+2n,
數(shù)列{ bn +an}的前5項和為(1+2+…+5)+(2+4+…+32)
5×677.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒,現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產(chǎn)品,研發(fā)啟動時投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當時,近似地滿足,其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的倍.問
(1)研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;
(2)研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OM,ON是兩條海岸線,Q為海中一個小島,A為海岸線OM上的一個碼頭.已知,,Q到海岸線OM,ON的距離分別為3 km,km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭,使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q.
(1)求水上旅游線AB的長;
(2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P,從水波生成t h時的半徑為(a為大于零的常數(shù)).強水波開始生成時,一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B,問實數(shù)a在什么范圍取值時,強水波不會波及游輪的航行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)點P為曲線C上的動點,點M,N為直線上的兩個動點,若是以為直角的等腰三角形,求直角邊長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD, .E,F 分別是線段 SC,AB 上的一點, .
(1)求證:平面SAD;
(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】金石文化,是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”,“石”是指“石頭”,“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前,有一種凸多面體工藝品,是金石文化的代表作,此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形(如圖),若一個三視圖(即一個正八邊形)的面積是,則該工藝品共有______個面,表面積是______.
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