如圖，已知拋物線C1：y=x2，與圓C­2：x2+（y+1）2=1，過y軸上一點A（0，a），（a>0）,作圓C2的切線AD,切點為D（x0，y0）.

（1）證明：（a+1）（y0+1）=1；

（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標a.

（1）證明：因為AD是圓的切線，所以AD⊥C­2­D，

于是有

即…………（1）

又因為…………（2）

由（2）－（1）得

即結(jié)論成立

（2）因為E為AD的中點，其坐標為，所以

即

又因為

即

也即

得（因為切線x軸，顯然不符合題意，舍去）

或（不滿足圓的條件，舍去）。

所以

再由

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
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x2+1上，點P是拋物線C1上的動點．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點，設(shè)點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動點P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=
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交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（�。┤糁本�l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1

（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標a.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（�。┤糁本�l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求的取值范圍．

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