【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,且離心率為,圓

(1)求橢圓C的方程,

(2)點(diǎn)P在圓D上,F為橢圓右焦點(diǎn),線段PF與橢圓C相交于Q,若,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)短軸長(zhǎng)和離心率求解出,從而得到橢圓方程;(2)假設(shè)坐標(biāo),利用可得,代入圓中整理消元可得到關(guān)于的等式:,則此方程在上必有解;將方程左側(cè)看做二次函數(shù),通過(guò)二次函數(shù)圖像,討論得出的取值范圍.

1)由題可知,又,解得

橢圓的方程為

2)由(1)知圓 ,點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè),,由可得:,

所以,由可得:

,代入,消去,整理成關(guān)于的等式為:

,則此方程在上必須有解

,,

,則(舍去)或

,則(舍去)或

上有且僅有一實(shí)根

則由得:

上有兩實(shí)根(包括兩相等實(shí)根)

解得:

綜上可得:的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),分別沿折起,使得平面平面(點(diǎn)在平面的同側(cè)),連接,如圖2所示.

(1)求證:;

(2)當(dāng),且平面平面時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,點(diǎn)上,且,,現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且與平面所成的角為

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù))

(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線,,過(guò)點(diǎn)的直線分別與直線交于,其中點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)在第二象限,點(diǎn);

1)若的面積為,求直線的方程;

2)直線交于點(diǎn),直線于點(diǎn),若直線的斜率均存在,分別設(shè)為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

(2)為了進(jìn)一步推動(dòng)新農(nóng)村建設(shè)政策的實(shí)施,中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道,并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率,記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,分別是面,面,面的中心,,

(1)求證:平面平面

(2)求三棱錐的體積;

(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面平面?如果存在,請(qǐng)求出的長(zhǎng)度;如果不存在,求說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的,按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序,綜合排序高者中標(biāo).

分值權(quán)重表如下:

總分

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

100%

50%

10%

40%

技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來(lái)決定的.報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活,報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)分方法是:基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分,若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.

在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價(jià)為1000(萬(wàn)元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:

公司

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

80分

90分

A甲分

70分

100分

A乙分

甲公司報(bào)價(jià)為1100(萬(wàn)元),乙公司的報(bào)價(jià)為800(萬(wàn)元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是(  )

A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4

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