Question

過(guò)雙曲線(xiàn)x²-=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)l有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一定有兩條直線(xiàn)使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線(xiàn)與實(shí)軸垂直時(shí)，做出直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的縱標(biāo)，得到也是一條長(zhǎng)度等于4的線(xiàn)段．
解答：解：∵雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，
∴過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一定有兩條直線(xiàn)使得交點(diǎn)之間的距離等于4，
當(dāng)直線(xiàn)與實(shí)軸垂直時(shí)，
有3-，
∴y=2，
∴直線(xiàn)AB的長(zhǎng)度是4，
綜上可知有三條直線(xiàn)滿(mǎn)足|AB|=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)之間的關(guān)系問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在，即直線(xiàn)與實(shí)軸垂直時(shí)，要驗(yàn)證線(xiàn)段的長(zhǎng)度．