Question

設(shè)

e1

，

e2

是正交單位向量，如果

OA

=2

e1

+m

e2

，

OB

=n

e1

-

e2

，

OC

=5

e1

-

e2

，若A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，且m=2n，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：以O(shè)為原點(diǎn)，

e1

，

e2

的方向分別為x，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，求出

OA

、

OB

、

OC

的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到

AC

、

BC

的坐標(biāo)，由

AC

∥

BC

列式求解m，n的值．

解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，

e1

，

e2

的方向分別為x，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，
則

OA

=(2，m)，

OB

=(n，-1)，

OC

=(5，-1)，
∴

AC

=(3，-1-m)，

BC

=(5-n，0)，
又∵A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，
∴

AC

∥

BC

，
∴3×0-（-1-m）（5-n）=0，與m=2n構(gòu)成方程組

mn-5m+n-5=0 m=2n

，
解得

m=-1 n=- 1 2

或

m=10 n=5

．

點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎(chǔ)題．