若sin（α+
π
4
）=
3
5
，則sin2α=
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導公式把要求的式子化為-cos（
π
2
+2α），再利用二倍角的余弦公式，計算求得結果．
解答： 解sin2α=-cos（
π
2
+2α）=-[1-2sin2(
π
4
+α)]=-[1-2×
9
25
]=-
7
25
，
故答案為：-
7
25
．
點評：本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
2
，DC=SD=2，點M在側棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側棱SC的中點；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，則α+β＜
3π
2

其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于實數(shù)x的不等式|x+2|+|x-3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=f′（
π
6
）sinx+cosx，則f（
π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2sinx+1
cosx-3
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為圓；
③設θ是△ABC的一內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
7
13
，則x2sinθ-y2cosθ=1表示焦點在x軸上的雙曲線
④已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點P的軌跡關于原點對稱；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2k-1)，
b
=(k，1)，若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法中，正確的是（　�。�
A、A={-1，0}的子集有3個
B、“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真
C、“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件
D、命題“?x∈R，x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R使得x2-3x-2≤0

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