若橢圓 
x2
5
+
y2
m
=1（0＜m＜5）和雙曲線
x2
3
-
y2
n
=1 （n＞0）有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，由對(duì)稱性不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，由橢圓定義和雙曲線定義推導(dǎo)出x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，由PF1⊥PF2，能求出△PF1F2的面積．
解答： 解：∵橢圓 
x2
5
+
y2
m
=1（0＜m＜5）和
雙曲線
x2
3
-
y2
n
=1 （n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，
P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，
由對(duì)稱性不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|
∴由橢圓定義得x+y=2
5
，由雙曲線定義得x-y=2
3
，
解得x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，
∵PF1⊥PF2，
∴△PF1F2的面積S △PF1F2=
1
2
xy=
1
2
×(
5
+
3
)(
5
-
3
)=1．
∴△PF1F2的面積是1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|x≤8}；
你認(rèn)為其中不正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列語句：
①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？
②2＞2；
③sin
π
2
=1；
④x2-4x+4=0．
其中是命題的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試確定
FM
•
FN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)F2作任意直線l與拋物線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，右焦點(diǎn)F到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M，N為橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸的割線AB，若滿足∠AFM=∠BFN，求證：割線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l1：y=2x與直線l2：x+y=6交于P點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線m過P點(diǎn)且與直線l0：x-2y=0垂直時(shí)，求直線m的方程；
（2）當(dāng)直線m過P點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為2時(shí)，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB=
1
3
AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC=30°
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）求證：AD=3ED．

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