【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)奇函數(shù)而非偶函數(shù).

（1）寫出的單調(diào)性（不必證明）；

（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，求與的值；

（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性求出，即可分析函數(shù)的單調(diào)性；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合值域分析參數(shù)的取值；

（3）利用換元法和分離參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的值域問題求解.

（1）由題：函數(shù)，且函數(shù)奇函數(shù)而非偶函數(shù).

必有，，可得：,

即，解得或-2

當(dāng)時(shí)，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；

由得函數(shù)定義域，

所以

當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減；

（2）由（1），，

，所以，

令，=1，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以

由（1）函數(shù)在單調(diào)遞增，

時(shí)，的取值范圍恰為，必有，與題矛盾不合題意；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，

由題：，解得：

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，

則；

（3）即，

存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有零點(diǎn)，

即在有零點(diǎn)，

令，

問題轉(zhuǎn)化為：在有實(shí)數(shù)根，

若顯然不成立；

所以，方程變形為在有實(shí)數(shù)根，

看成函數(shù)在的值域問題，，

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得：，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

4

無武漢旅行史

10

總計(jì)

25

45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點(diǎn)在的圖象上，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)，若直線斜率為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，則下列說法中不正確的是（ ）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心.

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.

C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好.

D.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解

不了解

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，.

（1）若為定值，求的最大值；

（2）求證：對(duì)任意，有 ；

（3）若，，求證：對(duì)任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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