【題目】已知:函數(shù)且.
(1)求定義域;
(2)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(3)求使的的解集.
【答案】(1);(2)是奇函數(shù);(3).
【解析】試題分析:(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于零,列出不等式組,解不等式組即可求解函數(shù)的定義域.(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得,結(jié)合函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可得為奇函數(shù).(3)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域化簡(jiǎn)不等式即可求解不等式.
試題解析:(1)由題意得 ,即﹣2<x<2.∴f(x)的定義域?yàn)椋ī?/span>2,2);
(2)∵對(duì)任意的x∈(﹣2,2),﹣x∈(﹣2,2)
f(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣f(x),
∴f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)是奇函數(shù);
(3)f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)>0,即log2(2+x)>loga(2﹣x),
∴當(dāng)a∈(0,1)時(shí),可得2+x<2﹣x,即﹣2<x<0.
當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),可得2+x>2﹣x,即x∈(0,2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點(diǎn).
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點(diǎn),,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)F是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若底面ABCD為正方形,,求二面角C—AF—D大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=1,S5=-15.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-48,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出.若每輛車(chē)的月租金每增加50元,未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛,租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?
(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;
(2)求證:f(x)+f是定值;
(3)求f(2)+f+f(3)+f+…++f的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線(xiàn)性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線(xiàn)方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
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