考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意可求得為x
1，x
2，x
3，x
4的值，a=|x
1-x
3|，b=|x
2-x
4|，利用基本不等式可求得當(dāng)m變化時(shí)，
的最小值．
解答：
解：則-log
2x
1=m+1，log
2x
2=m+1；-log
2x
3=
，log
2x
4=
；
∴x
1=2
-m-1，x
2=2
m+1，x
3=
2-，x
4=
2．
∵a=|x
1-x
3|，b=|x
2-x
4|，
∴
=
=2
m+1•
2=
2m+1+，
∵m＞0，
∴m+1+
≥1+2
=3，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào)，
∴
≥2
3=8，
∴當(dāng)m變化時(shí)，
的最小值為8，
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式的問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題
