Question

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

Answer 1

（1）（2），當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為

試題分析：（1）顯然A＝2，
又圖象過（0，1）點(diǎn)，，，；
由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),
,得.
所以所求的函數(shù)的解析式為：. 
（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和()的圖象，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。
m的取值范圍為：；
當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為
點(diǎn)評(píng)：求解析式時(shí)A由最值求得，由周期求得，由圖像過的特殊點(diǎn)求得，第二問主要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，通過圖像得到m的范圍，借助于對(duì)稱性求得兩根之和