過點(diǎn)M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x2＝2py(p＞0)截得的弦長為4．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于點(diǎn)M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經(jīng)過點(diǎn)M，記l1，l2的交點(diǎn)為N，當(dāng)S△ABN＝時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得點(diǎn)在拋物線上，2分

　　代入得8＝4p，故p＝2．　4分

　　(Ⅱ)設(shè)直線AB方程為

　　

　　則　6分

　　

　　故拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線斜率分別為

　　故在A，B點(diǎn)處的切線方程分別為

　　于是　8分

　　(ⅰ)由題意得M(4，2)是的交點(diǎn)，

　　故　9分

　　(ⅱ)由題意得，

　　

　　故　11分

　　

　　　13分

　　故

　　即，14分

　　故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－2，－6)或(10，18)．　15分


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p
2
，0）的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且
MA
=2
AN
，過點(diǎn)M，N向直線x=-
p
2
作垂線，垂足分別為P，Q，△MAP，△NAQ的面積分別為記為S1與S2，那么（　�。�
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π
4
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過點(diǎn)M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x2＝2py(p＞0)截得的弦長為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于點(diǎn)M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經(jīng)過點(diǎn)M，記l1，l2的交點(diǎn)為N，當(dāng)S△ABN＝時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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過函數(shù)y=sin2x+1圖象上的點(diǎn)M(
π
4
，
3
2
)作該函數(shù)圖象的切線，則這條切線方程是 （　�。�
A．y=
2
(x-
π
4
)+
3
2
B．y=
1
2
(x-
π
4
)+
3
2
C．y=2x+
3
2
-
π
2
D．y=x+
3
2
-
π
4

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