【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.

【答案】（1）（2）面積的最小值為8.

【解析】試題分析: （1）由拋物線定義即可得到圓心的軌跡方程; （2）由三角形的內(nèi)切圓方程可得,圓心與三角形的三條邊所在直線相切,根據(jù)點(diǎn)線距等于半徑,可得關(guān)于x的二次方程,寫出韋達(dá)定理,可將線段BC表示成的函數(shù),進(jìn)而寫出三角形的面積表達(dá)式,再由基本不等式即可求得面積的最小值.

試題解析: 解：（Ⅰ）由題意可知圓心到的距離等于直線的距離，由拋物線的定義可知，曲線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，

直線的方程為：，

又圓心（1,0）到的距離為1，所以.

整理得：，

同理可得：，

所以，是方程的兩根，

所以，，

依題意，即，

則.

因?yàn)?/span>所以.

所以.

當(dāng)時(shí)上式取得等號(hào)，

所以面積的最小值為8.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ．
（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使得平面平面，若平面，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是函數(shù)是極值點(diǎn)，1是函數(shù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

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