Question

當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，這個(gè)圓的面積比正方形的面積大．將此結(jié)論由平面類比到空間時(shí)，你能夠得出什么樣的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

由平面類比到空間可得如下結(jié)論：當(dāng)一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，這個(gè)球的體積比正方體的體積大．證明見解析。

【解析】

試題分析：由平面類比到空間可得如下結(jié)論：

當(dāng)一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，這個(gè)球的體積比正方體的體積大．

設(shè)球和正方體的表面積均為，依題意球的體積為，正方體的體積為．

要證明，

只需證明．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032910384084375680/SYS201303291039529218902704_DA.files/image006.png">，

顯然，，，

．

考點(diǎn)：本題主要考查幾何體的特征及體積公式，類比推理，分析法的方法步驟。

點(diǎn)評(píng)：本題首先利用類比推理，得到一般結(jié)論，并利用分析法加以證明，綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)面廣。