10．△ABC各角的對應邊分別為a，b，c，滿足$\frac{a}{b+c}+\frac{a+c}≥1$，則角C的范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{π}{3}]$B．$（0，\frac{π}{6}]$C．$[\frac{π}{3}，π）$D．$[\frac{π}{6}，π）$

分析 化簡已知不等式可得a2+b2-c2≥ab，利用余弦定理得$cosC≥\frac{1}{2}$，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求C的范圍．

解答 解：由$\frac{a}{b+c}+\frac{a+c}≥1$，得：a（a+c）+b（b+c）≥（b+c）（a+c），
化簡得：a2+b2-c2≥ab，
同除以2ab，利用余弦定理得，$cosC≥\frac{1}{2}$，
所以$0＜C≤\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；
（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．方程x2+y2-4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（　�。�
A．（-2，0），2B．（-2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．直線y=x-4與曲線y=$\sqrt{2x}$及x軸所圍成圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{64}{3}$B．$\frac{40}{3}$C．$\frac{56}{3}$D．$\frac{38}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，則S1、S2、…S9中最小的是（　�。�
A．S5B．S6C．S7D．S8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$（2x-\frac{π}{6}）$+2sin2（x-$\frac{π}{12}$） （x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，Sn為該數(shù)列的前項和，${a_1}=1，2{S_n}={a_n}•{a_{n+1}}（{N∈{n^*}}）$，滿足不等式${log_2}（{1+\frac{1}{a_1}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_2}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_n}}）＞5$的正整數(shù)n的最小值為32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的右頂點為A，直線y=x與橢圓交于B，C兩點，若△ABC的面積為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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同步練習冊答案