【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條.定價前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):商店以30元每條的價格銷售,平均每日銷售量為10條;商店以25元每條的價格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量(條)是售價(元)的一次函數(shù),且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(元)關于售價(元)的函數(shù)關系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價,使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價);
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關),試問小張應該如何定價,使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用)?
【答案】(1);定價為22元或23元(2)25元
【解析】
(1)根據(jù)題意先求出銷售量與售價之間的關系式,再利用毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價,確定毛利潤(元)關于售價(元)的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)求最值的方法可求;(2)根據(jù)總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用,構(gòu)建函數(shù)關系,利用基本不等式可求最值.
設,∴,解得,b=70,∴.
(1),
∵,∴圍巾定價為22元或23元時,每日的利潤最高.
(2)設售價x(元)時總利潤為z(元),
∴ ,
元,
當時,即時,取得等號,
∴小張的這批圍巾定價為25元時,這批圍巾的總利潤最高.
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【題目】已知是等比數(shù)列,滿足,且成等差數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為 , ,求正整數(shù)的值,使得對任意均有.
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【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲量39種,其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關系為:當時,是的二次函數(shù);當時,.測得部分數(shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關于的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.
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【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學期期末考試數(shù)學】隨著霧霾的日益嚴重,中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來,國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準,某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
(1)根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
天數(shù) |
(2)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進行調(diào)研,再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析,記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,求的分布列;
(3)以頻率估計概率,根據(jù)上述情況,若在一年天中隨機抽取天,記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上(含)的天數(shù)為,求的期望.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,已知過點,圓心C在拋物線上運動,若MN為在x軸上截得的弦,設,,
當C運動時,是否變化?證明你的結(jié)論.
求的最大值,并求出取最大值時值及此時方程.
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【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實數(shù)對,使得恒成立,則稱為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對;
(3)若定義域為的函數(shù)是“-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和,當時,的值域為,求當時函數(shù)的值域.
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【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當時, .
(1)求的值;
(2)求證:對任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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