（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

解析：（1）

 ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意

當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程

整理得

 

則

綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào).

三角形ABF面積的最大值是………………………………（理13分）
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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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