Question

已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1，另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2．現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球．
（I）若用數(shù)組（x，y，z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫出數(shù)組（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少種；
（Ⅱ）如果請(qǐng)您猜測摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)．那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）數(shù)組（x，y，z）的所有情形為：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8種．
（Ⅱ）記“所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i”為事件A_i（i=3，4，5，6），所以事件A₃包含有1個(gè)基本事件，事件A₄包含有3個(gè)基本事件，事件A₅包含有3個(gè)基本事件，事件A₆包含有1個(gè)基本事件，由此知所摸出的兩球號(hào)碼之和為4、為5的概率相等且最大．

解答：解：（Ⅰ）數(shù)組（x，y，z）的所有情形為：
（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8種．
答：一共有8種．（5分）
注：列出5、6、7種情形，得（2分）；列出所有情形，得（4分）；寫出所有情形共8種，得（1分）．
（Ⅱ）記“所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i”為事件A_i（i=3，4，5，6），…（6分）
∵事件A₃包含有1個(gè)基本事件，
事件A₄包含有3個(gè)基本事件，
事件A₅包含有3個(gè)基本事件，
事件A₆包含有1個(gè)基本事件，
所以，P(A3)=

1

8

，P(A4)=

3

8

，P(A5)=

3

8

，P(A6)=

1

8

．…（10分）
故所摸出的兩球號(hào)碼之和為4、為5的概率相等且最大．
答：猜4或5獲獎(jiǎng)的可能性最大．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意事件的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．