Question

設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)；

時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn) 

【解析】

試題分析：解：（I）當(dāng)，， 1分

，                                      2分

在點(diǎn)處的切線斜率，                 3分

∴所求的切線方程為：                               4分

(II) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051113570931867693/SYS201305111357417405835624_DA.files/image004.png">.

   6分

（1）當(dāng)時，，

即當(dāng)時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn)；                         7分

（2）當(dāng)時，解得兩個不同解，. 8分

當(dāng)時，，，

此時在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的極小值點(diǎn).                     10分 

當(dāng)時，在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn).   12分

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)；

時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn)                 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題。