Question

已知不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)，若數(shù)列{a_n+2 a2}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=

n2+3n

2

．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)，求出a_n=n-1，由此得到數(shù)列{a_n+2 a2}的前n項(xiàng)和．

解答：解：∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2 a2=（n-1）+2¹=n+1，
∴數(shù)列{a_n+2 a2}的前n項(xiàng)和S_n=（1+2+3+…+n）+n=

n(n+1)

2

+n=

n2+3n

2

．
故答案為：

n2+3n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次不等式的合理運(yùn)用．