分析 (Ⅰ)設出A,B坐標,P的坐標,利用向量關系,|AB|距離即可求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)直線CD與直線OM不垂直.設C(x3,y3),D(x4,y4),利用平方差法轉(zhuǎn)化求解即可.
解答 解:(Ⅰ)設$A({x_1},\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{x_1}),B({x_2},-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{x_2}),P(x,y)$,…(1分)
∵$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$,∴$x={x_1}+{x_2},y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}({x_1}-{x_2})$.…(3分)
∵$|AB|=2\sqrt{5}$,∴$20={({x_1}-{x_2})^2}+{(\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{x_1}+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{x_2})^2}$,…(5分),
$20=\frac{5}{4}{y^2}+\frac{4}{5}{x^2}$,
∴動點P的軌跡方程$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.…(6分)
(Ⅱ)直線CD與直線OM不垂直.
設C(x3,y3),D(x4,y4),$\left\{\begin{array}{l}\frac{x_3^2}{25}+\frac{y_3^2}{16}=1\\ \frac{x_4^2}{25}+\frac{y_4^2}{16}=1\end{array}\right.$…(8分)
$\frac{{({x_3}-{x_4})({x_3}+{x_4})}}{25}+\frac{{({y_3}-{y_4})({y_3}+{y_4})}}{16}=0$,…(10分)
∵直線CD的斜率為1,
∴$\frac{{({y_3}+{y_4})}}{{({x_3}+{x_4})}}=-\frac{16}{25}$,…(11分)
∴直線OM的斜率為$-\frac{16}{25}$,
∴直線CD與直線OM不垂直.…(12分)
點評 本題考查軌跡方程的求法,直線與圓錐曲線位置關系的綜合應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 任意x∈R,|x|+x2<0 | B. | 存在x∈R,|x|+x2≤0 | ||
C. | 存在x0∈R,|x0|+x02<0 | D. | 存在x0∈R,|x0|+x02≥0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (3,4) | B. | (2,5) | C. | (2,3)∪(3,5) | D. | (-∞,2)∪(5,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | “x>2”是“x2-2x>0”成立的必要條件 | |
B. | 命題“若x2=1,則x=1”的逆否命題為假命題 | |
C. | 命題“p:?x∈R,x2≥0”的否定形式為“¬p:?x0∈R,x02≥0” | |
D. | .已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$,則“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$”的充要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 平行四邊形 | B. | 菱形 | C. | 梯形 | D. | 矩形 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $[{\frac{3}{2},5}]$ | B. | $[{\frac{2}{3},5}]$ | C. | $[{\frac{3}{2},7}]$ | D. | $[{\frac{2}{3},7}]$ |
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