近日,國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng),大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知,并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄。為此,一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù));已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本(10+2P)萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤是大?

(1),().
(2)當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí),廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),廠家的利潤最大 .

解析試題分析:(1)由題意得到, 將代入化簡即得
,().
(2)將原函數(shù)變形,應(yīng)用基本不等式,,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).根據(jù),討論,,的不同情況,確定最大利潤.
試題解析:(1)由題意知,
代入化簡得:
,(),                               6分
(2),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).                       9分
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí),廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,所以在時(shí),函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),廠家的利潤最大 .
綜上述,當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí),廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),廠家的利潤最大 .                  12分
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用問題,基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x-1 450(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍;
(2)若對任意,都有成立,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)().
(1)求的值;
(2)求上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),對所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是正數(shù),,,
(Ⅰ)若成等差數(shù)列,比較的大;
(Ⅱ)若,則三個(gè)數(shù)中,哪個(gè)數(shù)最大,請說明理由;
(Ⅲ)若,),且,的整數(shù)部分分別是求所有的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)上的值域;
(2)證明對于每一個(gè),在上存在唯一的,使得;
(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

解不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,,
(1)求的最大值;
(2)求的最小值。

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