【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

【答案】(1)曲線,直線l的普通方程為(2) 1

【解析】【試題分析】(1)對曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以,可求得其直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消去參數(shù),可求得直線的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,利用直線參數(shù)的幾何意義,結(jié)合可求得的值.

【試題解析】

(1)由=整理得=,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為=,

直線的普通方程為=

(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程=中,

得,

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有==,

∵=,∴=即=

∴=即,解得或者(舍去),

∴的值為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．

（）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性．

（）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點(diǎn)落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中， ，點(diǎn)、分別在線段、上，且，將沿折起到的位置，使得二面角的大小為.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，求與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的頂點(diǎn)、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過作直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.

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