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（2012•棗莊一模）在平面直角坐標系xOy中，設A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數λ，μ，使得
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則（λ-3）2+μ2的取值范圍是（　　）
分析：由
OC
=λ
OA
+μ
OB
得μ2=1+λ2-2λ
OA
•
OC
，從而可構建函數f（λ）=（λ-3）2+μ2，即可求得（λ-3）2+μ2的取值范圍．
解答：解：因為A，B，C互異，所以-1＜
OA
•
OC
＜1，
由
OC
=λ
OA
+μ
OB
得μ2=1+λ2-2λ
OA
•
OC

則f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ
OA
•
OC
+10＞2λ2-8λ+10≥2．
f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ
OA
•
OC
+10＜2λ2-4λ+10，無最大值，
∴（λ-3）2+μ2的取值范圍是（2，+∞）．
故選D．
點評：本題考查向量知識的運用，考查函數的最值，確定函數解析式是關鍵．
練習冊系列答案
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（2012•棗莊一模）設f(x)=
x-3，x≥10
f[f(x+5)，x＜10
則f（8）的值為（　　）

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EF
二等分），則事件A發(fā)生的概率P（A）=（　�。�

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OA
和
OB
，它們的夾角為120°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x-y的最大值是（　�。�

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（2012•棗莊一模）設數列{an}滿足a1=1，a2=2，對任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項．
（1）設bn=an+1-an，證明數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；
（2）寫出數列{an}的通項公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數列{cn}的前n項和Sn．

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（2012•棗莊一模）已知函數f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．
（1）當a，b滿足什么條件時，f（x）取得極值？
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，試用a表示b的取值范圍．

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