本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m., 為保證安全，要求通過(guò)的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過(guò)，則船在水面以上部分高不能超過(guò)多少米？

  （2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過(guò)橋洞. 試問(wèn):一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過(guò)?

 

【答案】

（1）如圖所示，以過(guò)拱橋的最高點(diǎn)且平行水面的直線為X軸，最高點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系           ------------------------------------------- 1分

設(shè)拋物線方程為，將點(diǎn)代入得=8， 拋物線方程是，-------------------------------------------4分

將代入得，， 故船在水面以上部分高不能超過(guò)7米。------------------------------------------- 6分

  （2）將代入方程得，------------------------------------------- 8分

此時(shí)，故船身應(yīng)至少降低米-------------------------------------10分

【解析】略

 

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（本題10分）

如圖，內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，

且為弧的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。

 

 

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