【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別是,拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn),且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè).若,求面積的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為,然后求出,根據(jù)橢圓的定義可得,進(jìn)而得到,于是可得橢圓的方程.(2)由題意直線的斜率不為0,設(shè)其方程為,代入橢圓方程后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到,然后通過換元法求出的范圍即可.
(1)由題意得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.
∵,
∴點(diǎn)P到直線的距離為,從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,
又點(diǎn)P在第一象限內(nèi),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
∴,
∴,
∴.
∴,
∴橢圓的方程為.
(2)根據(jù)題意得直線的斜率不為0,設(shè)其方程為,
由 消去整理得,
顯然.
設(shè),則 ①
∵,即,
∴,
代入①消去得.
∵,
∴,
∴,解得.
由題意得.
令,則,
∴,
設(shè),則在上單調(diào)遞增,
∴,即,
∴.
即面積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合),是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求最小的正整數(shù),使得當(dāng)正整數(shù)點(diǎn)時(shí),在前個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中,對任意總存在另一個(gè)數(shù)且,滿足為平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:
“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件;
若p:,,則:,;
命題“設(shè)a,,若,則或”為真命題;
“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件.
其中所有正確結(jié)論的序號為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).
高校 | 相關(guān)人員 | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(1)求,;
(2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若直線垂直于軸時(shí),有.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 上兩點(diǎn), 關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線經(jīng)過定點(diǎn),直線經(jīng)過定點(diǎn),且與相交于點(diǎn),這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為.
(1)證明:,并求定點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)求三角形面積最大值,以及時(shí)的.
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