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【題目】已知數列{an} 中,a1=1,a2= ,且 (n=2,3,4,…)
(1)求a3、a4的值;
(2)設bn= (n∈N*),試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式;
(3)設cn= (n∈N*),求數列{cn}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:∵數列{an} 中,a1=1,a2=

(n=2,3,4,),

= =

= = ,

,


(2)解:當n≥2時, ,

∴當n≥2時,

,

累乘得bn=nb1,

∵b1=3,∴bn=3n,n∈N*


(3)解:∵

=

∴Sn=c1+c2+…+cn

=(tan6﹣tan3)+(tan9﹣tan6)+…+(tan(3n+3)﹣tan3n)

=tan(3n+3)﹣tan3.


【解析】(1)由數列{an} 中,a1=1,a2= ,且 (n=2,3,4,…),分別令n=2和n=3,能求出a3、a4的值.(2)當n≥2時, ,故當n≥2時, ,所以 ,由累乘法能用bn表示bn+1并求出{bn} 的通項公式.(3)由 =tan(3n+3)﹣tan3n,能求出數列{cn}的前n項和Sn
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式,需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案.

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