12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$，則函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-$\frac{1}{2}$，2]C．[-$\frac{1}{2}$，2）D．（-$\frac{1}{2}$，1）

分析 利用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$=$\frac{2（{x}^{2}+2）-5}{{x}^{2}+2}$=$2-\frac{5}{{x}^{2}+2}$．
∵$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈（0，$\frac{5}{2}$]
∴-$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈[-$\frac{5}{2}$，0）
故得f（x）∈[-$\frac{1}{2}$，2），即函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，2）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{3x-2}$，x∈[1，4]，且f（1）=2．
（1）求函數(shù)的解析式并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為9時(shí)，輸出的y=（　　）
A．1B．2C．5D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}$=（　�。�
A．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$B．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，則橢圓離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+（y）
（1）求f（1），f（4）的值．
（2）如果f（8-x）-f（x-3）≤4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x）=x2-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），函數(shù)f（x）的最小值為g（t）
（1）求g（t）的解析式．
（2）求函數(shù)g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求三棱錐E-PBC的體積．

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