已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對任意的實數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）a＝1，c＝2
（2）m≥.

試題分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①
又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②
將①式代入②式，得－<a<，
又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.        6分
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.
∵x∈，
∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤在上恒成立．
易知min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．
解得m≥.         12分
點評：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

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某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關系可近似地表示為：,只有當污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)________         

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