分析 (1)記g(x)=|x+3|-|x-1|+5,分類討論求得g(x)={1,x≤−32x+7,−3<x<19,x≥1,從而求值域;
(2)由柯西不等式知(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,從而求取值范圍.
解答 解:(1)記g(x)=|x+3|-|x-1|+5,
則g(x)={1,x≤−32x+7,−3<x<19,x≥1,
故g(x)∈[1,9],
故f(x)∈[1,3].
(2)由(1)知,a2+b2=1,c2+d2=3,
由柯西不等式知,
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,
(當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),取等號;)
即(ac+bd)2≤3,
故-√3≤ac+bd≤√3,
故ac+bd的取值范圍為[-√3,√3].
點(diǎn)評 本題考查了絕對值函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想方法應(yīng)用,同時(shí)考查了柯西不等式的應(yīng)用.
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A. | √32 | B. | √22 | C. | 12 | D. | 13 |
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A. | 0.0041 | B. | 0.0042 | C. | 0.0043 | D. | 0.0044 |
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