Question

甲組有6人，乙組有4人，其中組長各1人．
（Ⅰ）這10人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？
①同組人員相鄰；
②乙組人員不相鄰．
（Ⅱ）現(xiàn)選派5人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？
①甲組3人，乙組2人；
②組長中至少有1人參加．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）①利用捆綁法，把同組的捆綁在一起，先在組內(nèi)排列，再兩組排，
②利用插空法，先排甲組有7個(gè)空，任選4個(gè)排列，問題得以解決．
（Ⅱ）①利用分步計(jì)數(shù)原理，根據(jù)組合定義，選擇即可，
②利用分類計(jì)數(shù)原理，分組長有1人參加，兩個(gè)組長都參加，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）①

A

6 6

•

A

4 4

•

A

2 2

=720×24×2=34560；                
②

A

6 6

•

A

4 7

=720×840=604800．
（Ⅱ）①

C

3 6

•

C

2 4

=20×6=120；                             
②

C

1 2

•

C

4 8

+

C

2 2

•

C

3 8

=140+56=196．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列中的捆綁法和插空法，關(guān)鍵是特殊元素優(yōu)先安排，屬于基礎(chǔ)題．